8個の数字(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)を使って3桁の整数を作る問題です。 (1)では、異なる3つの数字を使う場合、(2)では同じ数字を繰り返し使っても良い場合、それぞれの場合に作れる整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

8個の数字(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)を使って3桁の整数を作る問題です。

(1)では、異なる3つの数字を使う場合、(2)では同じ数字を繰り返し使っても良い場合、それぞれの場合に作れる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 異なる3個の数字を選ぶ場合

3桁の整数を作るので、百の位、十の位、一の位の数字を順番に選びます。

百の位は0以外の7個の数字から選ぶことができます。

次に、十の位は百の位で使った数字以外の7個の数字から選ぶことができます。

最後に、一の位は百の位と十の位で使った数字以外の6個の数字から選ぶことができます。

したがって、作れる3桁の整数の個数は、$7 \times 7 \times 6$ で計算できます。

(2) 同じ数字を何回使ってもよい場合

百の位は0以外の7個の数字から選ぶことができます。

十の位は8個の数字から選ぶことができます。

一の位も8個の数字から選ぶことができます。

したがって、作れる3桁の整数の個数は、$7 \times 8 \times 8$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) 異なる3個の数字を選ぶとき: $7 \times 7 \times 6 = 294$個

(2) 同じ数字を何回使ってもよいとき: $7 \times 8 \times 8 = 448$個