問題１：1から5までの数字を3つ使ってできる数字は何通りあるか。 問題２：1から5までの数字を3つ使ってできる数字で偶数のものは何通りあるか。

1. 問題の内容

問題１：1から5までの数字を3つ使ってできる数字は何通りあるか。

問題２：1から5までの数字を3つ使ってできる数字で偶数のものは何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題１：

1から5までの5つの数字から3つの数字を選んで並べる順列の問題です。順列の公式を用います。

異なるn個のものからr個を選んで並べる順列の総数は $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ で計算できます。

今回の問題では、n=5, r=3なので、

$5P3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$通りです。

問題２：

3桁の数字が偶数になるためには、一の位が偶数である必要があります。1から5までの数字のうち、偶数は2と4の2つです。

一の位が2の場合：

百の位と十の位は、残りの4つの数字(1,3,4,5)から2つを選んで並べる順列を考えます。

$4P2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 4 \times 3 = 12$通り。

一の位が4の場合：

百の位と十の位は、残りの4つの数字(1,2,3,5)から2つを選んで並べる順列を考えます。

$4P2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 4 \times 3 = 12$通り。

したがって、偶数の数字は$12 + 12 = 24$通りです。

3. 最終的な答え

問題１：60通り

問題２：24通り