与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{2}(\sqrt{15}-\sqrt{12}) - (\sqrt{49}-\sqrt{20})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{2}(\sqrt{15}-\sqrt{12}) - (\sqrt{49}-\sqrt{20})$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項をできる限り簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{49} = 7$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

したがって、数式は次のようになります。

$\sqrt{2}(\sqrt{15}-2\sqrt{3}) - (7-2\sqrt{5})$

分配法則を用いて、$\sqrt{2}$ を括弧内に掛けます。

$\sqrt{2}\sqrt{15} - 2\sqrt{2}\sqrt{3} - (7-2\sqrt{5})$

$\sqrt{30} - 2\sqrt{6} - 7 + 2\sqrt{5}$

これ以上簡単化できないので、これが最終的な形です。

3. 最終的な答え

$\sqrt{30} - 2\sqrt{6} - 7 + 2\sqrt{5}$