AとBの所持金の比は5:4だった。Aが2600円、Bが1600円買い物したところ、残金の比が9:8になった。最初のAとBの所持金の差を求める。

1. 問題の内容

AとBの所持金の比は5:4だった。Aが2600円、Bが1600円買い物したところ、残金の比が9:8になった。最初のAとBの所持金の差を求める。

2. 解き方の手順

まず、AとBの最初の所持金をそれぞれ $5x$ と $4x$ と表します。

AとBが買い物をした後の残金は、それぞれ $5x - 2600$ と $4x - 1600$ となります。

残金の比が9:8なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{5x - 2600}{4x - 1600} = \frac{9}{8}$

この式を解いて$x$を求めます。

両辺に $8(4x - 1600)$ を掛けて、分母を払います。

$8(5x - 2600) = 9(4x - 1600)$

$40x - 20800 = 36x - 14400$

$4x = 6400$

$x = 1600$

したがって、最初のAの所持金は $5x = 5 \times 1600 = 8000$ 円、Bの所持金は $4x = 4 \times 1600 = 6400$ 円です。

AとBの所持金の差は $8000 - 6400 = 1600$ 円です。

3. 最終的な答え

1600円