循環小数を分数で表す問題です。具体的には、0.25(2の上に点), 0.312 (3と2の上に点), 3.458 (5と8の上に点) の3つの循環小数を分数で表します。

1. 問題の内容

循環小数を分数で表す問題です。具体的には、0.25(2の上に点), 0.312 (3と2の上に点), 3.458 (5と8の上に点) の3つの循環小数を分数で表します。

2. 解き方の手順

(2) 0.25 (2の上に点)の場合

$x = 0.2555...$ とおきます。

$10x = 2.555...$

$100x = 25.555...$

$100x - 10x = 25.555... - 2.555...$

$90x = 23$

$x = \frac{23}{90}$

(3) 0.312 (3と2の上に点)の場合

$x = 0.312312312...$ とおきます。

$1000x = 312.312312...$

$1000x - x = 312.312312... - 0.312312...$

$999x = 312$

$x = \frac{312}{999}$

$x = \frac{104}{333}$

(4) 3.458 (5と8の上に点)の場合

$x = 3.4585858...$ とおきます。

$10x = 34.585858...$

$1000x = 3458.585858...$

$1000x - 10x = 3458.585858... - 34.585858...$

$990x = 3424$

$x = \frac{3424}{990}$

$x = \frac{1712}{495}$

3. 最終的な答え

(2) 23/90

(3) 104/333

(4) 1712/495