与えられた6つの平方根について、小数で表したときの整数部分と小数部分をそれぞれ求める問題です。 (1) $\sqrt{21}$ (2) $\sqrt{53}$ (3) $\sqrt{78}$ (4) $\sqrt{119}$ (5) $\sqrt{165}$ (6) $\sqrt{217}$

1. 問題の内容

与えられた6つの平方根について、小数で表したときの整数部分と小数部分をそれぞれ求める問題です。

(1) $\sqrt{21}$

(2) $\sqrt{53}$

(3) $\sqrt{78}$

(4) $\sqrt{119}$

(5) $\sqrt{165}$

(6) $\sqrt{217}$

2. 解き方の手順

各平方根について、その値がどの整数の間にあるかを調べ、整数部分を決定します。小数部分は、全体の数から整数部分を引くことで計算します。

(1) $\sqrt{21}$:

$4^2 = 16$ と $5^2 = 25$ より、$4 < \sqrt{21} < 5$ です。したがって、整数部分は4です。

小数部分は $\sqrt{21} - 4$ です。

(2) $\sqrt{53}$:

$7^2 = 49$ と $8^2 = 64$ より、$7 < \sqrt{53} < 8$ です。したがって、整数部分は7です。

小数部分は $\sqrt{53} - 7$ です。

(3) $\sqrt{78}$:

$8^2 = 64$ と $9^2 = 81$ より、$8 < \sqrt{78} < 9$ です。したがって、整数部分は8です。

小数部分は $\sqrt{78} - 8$ です。

(4) $\sqrt{119}$:

$10^2 = 100$ と $11^2 = 121$ より、$10 < \sqrt{119} < 11$ です。したがって、整数部分は10です。

小数部分は $\sqrt{119} - 10$ です。

(5) $\sqrt{165}$:

$12^2 = 144$ と $13^2 = 169$ より、$12 < \sqrt{165} < 13$ です。したがって、整数部分は12です。

小数部分は $\sqrt{165} - 12$ です。

(6) $\sqrt{217}$:

$14^2 = 196$ と $15^2 = 225$ より、$14 < \sqrt{217} < 15$ です。したがって、整数部分は14です。

小数部分は $\sqrt{217} - 14$ です。

3. 最終的な答え

(1) 整数部分: 4, 小数部分: $\sqrt{21} - 4$

(2) 整数部分: 7, 小数部分: $\sqrt{53} - 7$

(3) 整数部分: 8, 小数部分: $\sqrt{78} - 8$

(4) 整数部分: 10, 小数部分: $\sqrt{119} - 10$

(5) 整数部分: 12, 小数部分: $\sqrt{165} - 12$

(6) 整数部分: 14, 小数部分: $\sqrt{217} - 14$