以下の計算問題を解きます。 $\frac{8}{15} \times \left(-\frac{5}{4}\right)^2 \div (-2)$

1. 問題の内容

以下の計算問題を解きます。

$\frac{8}{15} \times \left(-\frac{5}{4}\right)^2 \div (-2)$

2. 解き方の手順

まず、指数計算を行います。

$\left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \left(-\frac{5}{4}\right) \times \left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{25}{16}$

次に、掛け算を行います。

$\frac{8}{15} \times \frac{25}{16} = \frac{8 \times 25}{15 \times 16} = \frac{200}{240}$

約分します。200と240の最大公約数は40なので、分子と分母を40で割ります。

$\frac{200}{240} = \frac{200 \div 40}{240 \div 40} = \frac{5}{6}$

最後に、割り算を行います。

$\frac{5}{6} \div (-2) = \frac{5}{6} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{12}$