次の式の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ (2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ (3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ (4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の式の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に同じ数を掛けます。分母の根号を消すように掛け算する数を決めることがポイントです。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ の場合

分母が $\sqrt{3}$ なので、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ の場合

分母が $\sqrt{2}$ なので、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ の場合

分母が $\sqrt{2}$ なので、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$ の場合

分母が $2\sqrt{5}$ なので、分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $2\sqrt{2}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{5}}{10}$