与えられた6つの根号を含む式の計算問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの根号を含む式の計算問題を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{12} + \sqrt{75} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{18} + \sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{108} - \sqrt{48}$

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{108} - \sqrt{48} = 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、$5\sqrt{12} - 3\sqrt{27} = 5(2\sqrt{3}) - 3(3\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27} = 4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3}$

(6) $3\sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{45}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

よって、$3\sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{45} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$

計算の続きをします。

(1) $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(2) $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(3) $6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(4) $10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(5) $4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

(6) $3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $8\sqrt{2}$

(3) $2\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

(6) $4\sqrt{5}$