0から6までの7個の数字から4つを選んで4桁の自然数を作る時、全部で何通りの自然数が作れるかを求める問題です。

1. 問題の内容

0から6までの7個の数字から4つを選んで4桁の自然数を作る時、全部で何通りの自然数が作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、4桁の数字を作る際、千の位には0は置けないことに注意します。

(1) 7個の数字から4個を選ぶ組み合わせの総数を求める。

これは順列で計算できる。${}_7P_4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

(2) 千の位が0である場合の数を求める。

千の位が0であるとき、残りの3つの位には残りの6個の数字から3個を選んで並べれば良いので、${}_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り。

(3) 4桁の自然数の総数は、(1)から(2)を引いたものである。

$840 - 120 = 720$

3. 最終的な答え

720通り