100から200までの整数について、以下の個数を求める。 (1) 5の倍数かつ8の倍数の個数 (2) 5の倍数または8の倍数の個数

1. 問題の内容

100から200までの整数について、以下の個数を求める。

(1) 5の倍数かつ8の倍数の個数

(2) 5の倍数または8の倍数の個数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数かつ8の倍数とは、5と8の最小公倍数の倍数のことである。5と8の最小公倍数は40なので、40の倍数の個数を求める。

100以上200以下の40の倍数は、120, 160, 200の3つである。

$40 \times 3 = 120$

$40 \times 4 = 160$

$40 \times 5 = 200$

(2) 5の倍数の個数と8の倍数の個数をそれぞれ求め、それらを足し合わせる。ただし、5の倍数かつ8の倍数（つまり40の倍数）は重複して数えているので、最後に40の倍数の個数を引く。

100以上200以下の5の倍数は、

$5 \times 20 = 100$

$5 \times 40 = 200$

なので、20から40までの個数を数えればよい。その個数は、$40 - 20 + 1 = 21$個。

100以上200以下の8の倍数は、

$8 \times 13 = 104$

$8 \times 25 = 200$

なので、13から25までの個数を数えればよい。その個数は、$25 - 13 + 1 = 13$個。

したがって、5の倍数または8の倍数の個数は、$21 + 13 - 3 = 31$個。

3. 最終的な答え

(1) 3個

(2) 31個