与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{12} + \sqrt{20} - \sqrt{48} - \sqrt{45}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{12} + \sqrt{20} - \sqrt{48} - \sqrt{45}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

次に、これらの簡略化された平方根を元の式に代入します。

$2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$

次に、同類項をまとめます。

$(2\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) + (2\sqrt{5} - 3\sqrt{5})$

$-2\sqrt{3} - \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{3} - \sqrt{5}$