与えられた式 $(\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{5} + \sqrt{3})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{5} + \sqrt{3})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開し、同類項をまとめます。

まず、分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{5} + \sqrt{3}) = \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

次に、各項を計算します。

$\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} = 3 \cdot 5 = 15$

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15}$

$2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{15}$

$2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$

したがって、

$(\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{5} + \sqrt{3}) = 15 + \sqrt{15} + 6\sqrt{15} + 6$

最後に、同類項をまとめます。

$15 + \sqrt{15} + 6\sqrt{15} + 6 = (15 + 6) + (1 + 6)\sqrt{15} = 21 + 7\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$21 + 7\sqrt{15}$