横断歩道の長さは22mで、青信号の残り時間は4目盛り、つまり $4 \times 5 = 20$ 秒です。Dさんが5秒で歩く距離は平均6m、標準偏差0.5mの正規分布に従います。Dさんが20秒以内に横断歩道を渡り切れる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

横断歩道の長さは22mで、青信号の残り時間は4目盛り、つまり $4 \times 5 = 20$ 秒です。Dさんが5秒で歩く距離は平均6m、標準偏差0.5mの正規分布に従います。Dさんが20秒以内に横断歩道を渡り切れる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、Dさんが20秒間に歩く距離の平均と標準偏差を計算します。

Dさんが5秒で歩く距離の平均は6m、標準偏差は0.5mなので、20秒で歩く距離の平均は、

$6 \times \frac{20}{5} = 6 \times 4 = 24$ m。

Dさんが5秒で歩く距離の分散は $0.5^2 = 0.25$ です。20秒で歩く距離の分散は、

$0.25 \times \frac{20}{5} = 0.25 \times 4 = 1$。

したがって、20秒で歩く距離の標準偏差は $\sqrt{1} = 1$ mです。

Dさんが20秒で歩く距離を $X$ とすると、$X$ は平均24m、標準偏差1mの正規分布に従います。

横断歩道の長さは22mなので、Dさんが20秒以内に横断歩道を渡り切れる確率は、$X > 22$ となる確率です。

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{22 - 24}{1} = -2$。

したがって、Dさんが20秒以内に横断歩道を渡り切れる確率（$X > 22$）は、$Z > -2$ となる確率です。これは、標準正規分布において、$Z < 2$ となる確率と同じです。

標準正規分布表または計算機を使用すると、$Z < 2$ となる確率は約0.9772となります。

選択肢の中で最も近いのは0.98です。

3. 最終的な答え

1 0.98