自動車が等加速度直線運動をする状況について、以下の3つの問いに答えます。 (1) 自動車が速さ7.0 m/sから15.0 m/sになるまでの5.0秒間の加速度の大きさを求めます。 (2) 加速している間に進んだ距離を求めます。 (3) その後、自動車が急ブレーキをかけ、一定の加速度で減速し、25m進んで停止したときの加速度の向きと大きさを求めます。

1. 問題の内容

自動車が等加速度直線運動をする状況について、以下の3つの問いに答えます。

(1) 自動車が速さ7.0 m/sから15.0 m/sになるまでの5.0秒間の加速度の大きさを求めます。

(2) 加速している間に進んだ距離を求めます。

(3) その後、自動車が急ブレーキをかけ、一定の加速度で減速し、25m進んで停止したときの加速度の向きと大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 加速度の大きさ

加速度 $a$ は、速度の変化を時間で割ったものです。

$a = \frac{v - v_0}{t}$

ここで、$v_0$ は初速度、$v$ は終速度、$t$ は時間です。

与えられた値から、$v_0 = 7.0 \text{ m/s}$、$v = 15.0 \text{ m/s}$、$t = 5.0 \text{ s}$ なので、

$a = \frac{15.0 - 7.0}{5.0} = \frac{8.0}{5.0} = 1.6 \text{ m/s}^2$

(2) 進んだ距離

等加速度運動における移動距離 $x$ は、以下の式で表されます。

$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

与えられた値から、$v_0 = 7.0 \text{ m/s}$、$t = 5.0 \text{ s}$、$a = 1.6 \text{ m/s}^2$ なので、

$x = (7.0)(5.0) + \frac{1}{2} (1.6) (5.0)^2 = 35 + (0.8)(25) = 35 + 20 = 55 \text{ m}$

別の解き方として、

$v^2 - v_0^2 = 2ax$

$x = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{15^2 - 7^2}{2(1.6)} = \frac{225-49}{3.2} = \frac{176}{3.2} = 55$ m

を利用することもできます。

(3) 減速時の加速度

自動車が停止するまでの距離 $x = 25 \text{ m}$、初速度 $v_0 = 15.0 \text{ m/s}$、終速度 $v = 0 \text{ m/s}$ です。

等加速度運動の式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用います。

$0^2 - (15.0)^2 = 2 a (25)$

$-225 = 50 a$

$a = \frac{-225}{50} = -4.5 \text{ m/s}^2$

加速度は負の値なので、進行方向と逆向きです。つまり、加速度の向きは進行方向と逆向きで、大きさは $4.5 \text{ m/s}^2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 加速度の大きさ: $1.6 \text{ m/s}^2$

(2) 進んだ距離: $55 \text{ m}$

(3) 加速度の向き: 進行方向と逆向き、加速度の大きさ: $4.5 \text{ m/s}^2$