与えられた不等式 $-1.96 \le \frac{x-\mu}{\sigma} \le 1.96$ を変形し、$x$ を用いて $\mu$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-1.96 \le \frac{x-\mu}{\sigma} \le 1.96$ を変形し、$x$ を用いて $\mu$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $-1.96 \le \frac{x-\mu}{\sigma} \le 1.96$ に $\sigma$ をかけます。$\sigma$ は母標準偏差であり、正の値なので、不等号の向きは変わりません。

$-1.96 \sigma \le x - \mu \le 1.96 \sigma$

次に、すべての項から $x$ を引きます。

$-1.96 \sigma - x \le -\mu \le 1.96 \sigma - x$

すべての項に $-1$ をかけます。このとき、不等号の向きが逆になります。

$x - 1.96 \sigma \le \mu \le x + 1.96 \sigma$

したがって、

$x - 1.96 \sigma \le \mu \le x + 1.96 \sigma$

となります。

3. 最終的な答え

$\mu$ の区間は $x - 1.96 \sigma \le \mu \le x + 1.96 \sigma$ で求められます。