与えられた6つの不等式をそれぞれ解く問題です。不等式は以下の通りです。 (1) $8-3x<14$ (2) $4x-9\geq7$ (3) $2x-7>1-3x$ (4) $3x-2>4+5x$ (5) $x+1\leq\frac{3x+2}{4}$ (6) $\frac{x+1}{2}<2x+5$

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式をそれぞれ解く問題です。不等式は以下の通りです。

(1) $8-3x<14$

(2) $4x-9\geq7$

(3) $2x-7>1-3x$

(4) $3x-2>4+5x$

(5) $x+1\leq\frac{3x+2}{4}$

(6) $\frac{x+1}{2}<2x+5$

2. 解き方の手順

各不等式を解いていきます。

(1) $8-3x<14$

両辺から8を引きます。

$-3x < 6$

両辺を-3で割ります(負の数で割るので不等号の向きが変わります)。

$x > -2$

(2) $4x-9\geq7$

両辺に9を足します。

$4x \geq 16$

両辺を4で割ります。

$x \geq 4$

(3) $2x-7>1-3x$

両辺に$3x$を足します。

$5x-7>1$

両辺に7を足します。

$5x>8$

両辺を5で割ります。

$x>\frac{8}{5}$

(4) $3x-2>4+5x$

両辺から$5x$を引きます。

$-2x-2>4$

両辺に2を足します。

$-2x>6$

両辺を-2で割ります(負の数で割るので不等号の向きが変わります)。

$x<-3$

(5) $x+1\leq\frac{3x+2}{4}$

両辺に4を掛けます。

$4(x+1) \leq 3x+2$

$4x+4 \leq 3x+2$

両辺から$3x$を引きます。

$x+4 \leq 2$

両辺から4を引きます。

$x \leq -2$

(6) $\frac{x+1}{2}<2x+5$

両辺に2を掛けます。

$x+1 < 4x+10$

両辺から$x$を引きます。

$1 < 3x+10$

両辺から10を引きます。

$-9 < 3x$

両辺を3で割ります。

$-3 < x$

つまり $x > -3$

3. 最終的な答え

(1) $x > -2$

(2) $x \geq 4$

(3) $x > \frac{8}{5}$

(4) $x < -3$

(5) $x \leq -2$

(6) $x > -3$