$y = \cos(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3})$ のグラフが、 $y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを $\theta$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか、また、周期はいくらかを求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \cos(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3})$ のグラフが、 $y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを $\theta$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか、また、周期はいくらかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3})$ を変形して、平行移動量が分かりやすい形にします。

$\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}(\theta - \frac{2\pi}{3})$ と変形できるので、

$y = \cos(\frac{1}{2}(\theta - \frac{2\pi}{3}))$ となります。

これは、$y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを$\theta$軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ だけ平行移動したものです。

次に周期を求めます。$y = \cos \frac{\theta}{2}$ の周期は、$\cos$ の引数が $2\pi$ 変化するときに1周期となるので、$\frac{\theta}{2} = 2\pi$ となる $\theta$ を求めます。

$\frac{\theta}{2} = 2\pi$ より、$\theta = 4\pi$ となります。

したがって、$y = \cos \frac{\theta}{2}$ の周期は $4\pi$ です。

$y = \cos(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3})$ は、$y = \cos \frac{\theta}{2}$ を平行移動しただけなので、周期は変わりません。

3. 最終的な答え

$\theta$ 軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ だけ平行移動したものであり、周期は $4\pi$ である。