7.0 kgのヘリウムガス（分子量は14×2=28）を0.50 m³の容器に封入したところ、温度が27℃で安定しました。ヘリウムガスの気体定数は、一般気体定数 $R_0 = 8.31 \ J/(mol \cdot K)$ で近似できるとして、以下の問いに答えます。 (i) 封入したヘリウムガスは何molに相当するか。 (ii) 容器内の圧力を求めよ。

1. 問題の内容

7.0 kgのヘリウムガス（分子量は14×2=28）を0.50 m³の容器に封入したところ、温度が27℃で安定しました。ヘリウムガスの気体定数は、一般気体定数 $R_0 = 8.31 \ J/(mol \cdot K)$ で近似できるとして、以下の問いに答えます。

(i) 封入したヘリウムガスは何molに相当するか。

(ii) 容器内の圧力を求めよ。

2. 解き方の手順

(i) 封入したヘリウムガスの物質量（モル数）を求める。

まず、ヘリウムガスの分子量を求めます。問題文より、ヘリウムガスの分子量は $14 \times 2 = 28$ です。つまり、28 g/molです。

次に、ヘリウムガスの質量をモル数に変換します。質量は7.0 kgなので、7000 gです。

モル数 $n$ は、質量を分子量で割ることで求められます。

$n = \frac{m}{M}$

$n = \frac{7000 \ g}{28 \ g/mol} = 250 \ mol$

(ii) 容器内の圧力を求める。

理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ を用いて、容器内の圧力$P$を求めます。

ここで、$P$は圧力、$V$は体積、$n$はモル数、$R$は気体定数、$T$は絶対温度です。

与えられた条件は以下の通りです。

$V = 0.50 \ m^3$

$n = 250 \ mol$ (上記で求めた値)

$R = 8.31 \ J/(mol \cdot K)$

$T = 27 \ ℃ = 273.15 + 27 = 300.15 \ K$

状態方程式 $PV = nRT$ を圧力 $P$ について解くと、

$P = \frac{nRT}{V}$

$P = \frac{250 \ mol \times 8.31 \ J/(mol \cdot K) \times 300.15 \ K}{0.50 \ m^3}$

$P = \frac{623426.25 \ J}{0.50 \ m^3}$

$P = 1246852.5 \ Pa$

$P \approx 1.25 \times 10^6 \ Pa$

3. 最終的な答え

(i) 封入したヘリウムガスは 250 mol に相当する。

(ii) 容器内の圧力は $1.25 \times 10^6 \ Pa$ である。