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与えられた連立一次方程式を解いて、$l$, $m$, $n$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $l + 3m + n = -10$ $5l - 5m + n = -50$ $4l + 2m + n = -20$

代数学連立一次方程式線形代数方程式の解法
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、ll, mm, nn の値を求めます。連立方程式は次の通りです。
l+3m+n=−10l + 3m + n = -10
5l−5m+n=−505l - 5m + n = -50
4l+2m+n=−204l + 2m + n = -20

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の第1式から第2式を引き、新たな式を得ます。
(l+3m+n)−(5l−5m+n)=−10−(−50)(l + 3m + n) - (5l - 5m + n) = -10 - (-50)
−4l+8m=40-4l + 8m = 40
−l+2m=10-l + 2m = 10
l=2m−10l = 2m - 10
次に、連立方程式の第1式から第3式を引き、新たな式を得ます。
(l+3m+n)−(4l+2m+n)=−10−(−20)(l + 3m + n) - (4l + 2m + n) = -10 - (-20)
−3l+m=10-3l + m = 10
l=2m−10l = 2m - 10 を −3l+m=10-3l + m = 10 に代入します。
−3(2m−10)+m=10-3(2m - 10) + m = 10
−6m+30+m=10-6m + 30 + m = 10
−5m=−20-5m = -20
m=4m = 4
m=4m = 4 を l=2m−10l = 2m - 10 に代入します。
l=2(4)−10l = 2(4) - 10
l=8−10l = 8 - 10
l=−2l = -2
l=−2l = -2 と m=4m = 4 を l+3m+n=−10l + 3m + n = -10 に代入します。
−2+3(4)+n=−10-2 + 3(4) + n = -10
−2+12+n=−10-2 + 12 + n = -10
10+n=−1010 + n = -10
n=−20n = -20

3. 最終的な答え

l=−2l = -2
m=4m = 4
n=−20n = -20

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