与えられたタスクの中から、以下の問題を解きます。 * $x(t) = 3t^2 + 5t + 7$ について、$t$ に関する一階微分 $\dot{x}$ と二階微分 $\ddot{x}$ を計算し、縦軸に $x, \dot{x}, \ddot{x}$、横軸に $t$ をとったグラフを書く。

1. 問題の内容

与えられたタスクの中から、以下の問題を解きます。

* $x(t) = 3t^2 + 5t + 7$ について、$t$ に関する一階微分 $\dot{x}$ と二階微分 $\ddot{x}$ を計算し、縦軸に $x, \dot{x}, \ddot{x}$、横軸に $t$ をとったグラフを書く。

2. 解き方の手順

まず、$x(t)$ の一階微分 $\dot{x}(t)$ を計算します。

$\dot{x}(t) = \frac{dx}{dt} = 6t + 5$

次に、$x(t)$ の二階微分 $\ddot{x}(t)$ を計算します。

$\ddot{x}(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(6t + 5) = 6$

したがって、$x(t) = 3t^2 + 5t + 7$、$\dot{x}(t) = 6t + 5$、$\ddot{x}(t) = 6$ となります。

これらの関数をグラフにプロットすれば完了です。グラフを作成する際には、$t$ の範囲を適切に設定する必要があります。

3. 最終的な答え

* $x(t) = 3t^2 + 5t + 7$

* $\dot{x}(t) = 6t + 5$

* $\ddot{x}(t) = 6$