与えられた式 $(3x - 2y + 1)(3x + 2y - 1)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式因数分解
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた式 (3x2y+1)(3x+2y1)(3x - 2y + 1)(3x + 2y - 1) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開する。
(3x2y+1)(3x+2y1)(3x - 2y + 1)(3x + 2y - 1)
ここで、A=3x+1A = 3x+1 とおくと、与式は (A2y)(A+2y)(A-2y)(A+2y) となる。
これは、A2(2y)2A^2 - (2y)^2 と展開できる。
よって、
(3x+12y)(3x+1+2y)=(3x+1)2(2y)2(3x + 1 - 2y)(3x + 1 + 2y) = (3x+1)^2 - (2y)^2
=(3x)2+2(3x)(1)+124y2= (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 - 4y^2
=9x2+6x+14y2= 9x^2 + 6x + 1 - 4y^2

3. 最終的な答え

9x24y2+6x+19x^2 - 4y^2 + 6x + 1

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