不等式 $|4x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求める。

代数学不等式絶対値整数
2025/6/3

1. 問題の内容

不等式 4x+2<11|4x+2| < 11 を満たす整数 xx の個数を求める。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 4x+2<11|4x+2| < 11 を解く。
これは、11<4x+2<11-11 < 4x + 2 < 11 と同値である。
各辺から2を引くと、 112<4x<112-11 - 2 < 4x < 11 - 2 となり、13<4x<9-13 < 4x < 9 となる。
各辺を4で割ると、 134<x<94-\frac{13}{4} < x < \frac{9}{4} となる。
134=3.25\frac{13}{4} = 3.25 であり、94=2.25\frac{9}{4} = 2.25 であるから、3.25<x<2.25-3.25 < x < 2.25 である。
これを満たす整数 xx は、3,2,1,0,1,2-3, -2, -1, 0, 1, 2 である。
したがって、整数 xx の個数は6個である。

3. 最終的な答え

6個

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