関数 $f(x) = 2\sin^{-1}x$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2\sin^{-1}x$ を微分してください。

2. 解き方の手順

逆正弦関数 $\sin^{-1}x$ の微分公式を利用します。

$\sin^{-1}x$ の微分は $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ です。

$f(x) = 2\sin^{-1}x$ の微分を計算します。定数倍の微分公式より、

$$f'(x) = 2 \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x)$$

$\sin^{-1}x$ の微分は $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ なので、

$$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$$

3. 最終的な答え

$f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$