与えられた関数 $f(x) = \cos^5 x$ を微分すること。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = \cos^5 x$ を微分すること。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数であるため、連鎖律（チェーンルール）を用いて微分します。

$f(x) = (\cos x)^5$ と書き換えることができます。

連鎖律は、関数 $f(g(x))$ の微分が $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ となるというものです。

まず、外側の関数を $u^5$ とみなし、 $u$ で微分します。

$\frac{d}{du} u^5 = 5u^4$

次に、内側の関数を $\cos x$ とみなし、$x$ で微分します。

$\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$

連鎖律を用いて、これらの結果を掛け合わせます。

$f'(x) = 5(\cos x)^4 \cdot (-\sin x)$

最後に、式を整理します。

$f'(x) = -5 \cos^4 x \sin x$

3. 最終的な答え

$f'(x) = -5 \cos^4 x \sin x$