## 問題 4

## 問題 4

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1. 問題の内容

男子 5 人、女子 5 人の中から 4 人の委員を選ぶ場合の、以下の選択肢の数を求めます。

(7) 可能な選び方は全部で何通りあるか。

(8) 男子から 2 人、女子から 2 人選ぶ選び方は何通りあるか。

(9) 男子から少なくとも 1 人は選ぶ選び方は何通りあるか。

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2. 解き方の手順

(7) 全体の選び方：

10人の中から4人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使用します。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

(8) 男子 2 人、女子 2 人の選び方：

男子 5 人から 2 人を選ぶ組み合わせと、女子 5 人から 2 人を選ぶ組み合わせの積になります。

男子2人：

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

女子2人：

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

全体の選び方：

$10 \times 10 = 100$

(9) 男子から少なくとも 1 人を選ぶ選び方：

全体の選び方から、男子を 1 人も選ばない選び方を引けば、男子が少なくとも 1 人選ばれる選び方になります。

男子を1人も選ばない選び方 (全員女子)：

女子5人から4人を選ぶ。

$_{5}C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = 5$

男子が少なくとも1人：

全体の選び方 (210) - 男子を1人も選ばない選び方 (5)

$210 - 5 = 205$

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3. 最終的な答え

(7) 可能な選び方は全部で **210** 通り

(8) 男子から 2 人、女子から 2 人選ぶ選び方は **100** 通り

(9) 男子から少なくとも 1 人は選ぶ選び方は **205** 通り