3人の男子と3人の女子が円形に並ぶとき、女子どうしが隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

3人の男子と3人の女子が円形に並ぶとき、女子どうしが隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

円順列の問題なので、まずは一人を固定して考えます。

まず、男子3人を円形に並べます。 1人を固定すると、残りの2人の並び方は $2!$ 通りです。

男子3人が並んだことで、3人の男子の間には3つのスペースができます。この3つのスペースに女子3人を並べれば、女子同士が隣り合うことはありません。

3つのスペースに3人の女子を並べる方法は $3!$ 通りです。

したがって、女子どうしが隣り合わない並び方の総数は、$2! \times 3!$ で求められます。

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$

3. 最終的な答え

12通り