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$x+y=5$ および $xy=1$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めます。

代数学二次方程式式の展開式の値
2025/6/4

1. 問題の内容

x+y=5x+y=5 および xy=1xy=1 のとき、x2+y2x^2 + y^2 の値を求めます。

2. 解き方の手順

x2+y2x^2 + y^2 を (x+y)(x+y) と xyxy を使って表すことを考えます。
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
となります。この式を x2+y2x^2 + y^2 について解くと、
x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
となります。
問題文から x+y=5x+y=5 および xy=1xy=1 であることがわかっていますので、これらを上記の式に代入します。
x2+y2=(5)2−2(1)=25−2=23x^2 + y^2 = (5)^2 - 2(1) = 25 - 2 = 23

3. 最終的な答え

23

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