150以下の自然数について、以下の問いに答える。 (1) 4の倍数でも6の倍数でもない数の個数を求める。 (2) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数を求める。

1. 問題の内容

150以下の自然数について、以下の問いに答える。

(1) 4の倍数でも6の倍数でもない数の個数を求める。

(2) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 4の倍数でも6の倍数でもない数の個数を求める。

まず、150以下の4の倍数の個数を求める。

$150 \div 4 = 37.5$ なので、4の倍数は37個ある。

次に、150以下の6の倍数の個数を求める。

$150 \div 6 = 25$ なので、6の倍数は25個ある。

4の倍数であり、かつ6の倍数である数、つまり12の倍数の個数を求める。

$150 \div 12 = 12.5$ なので、12の倍数は12個ある。

4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 12の倍数の個数で求められる。

$37 + 25 - 12 = 50$

したがって、4の倍数または6の倍数は50個ある。

4の倍数でも6の倍数でもない数の個数は、150 - 50 = 100

よって、4の倍数でも6の倍数でもない数は100個である。

(2) 4の倍数であるが、6の倍数ではない数の個数を求める。

4の倍数は37個ある。

4の倍数であり、かつ6の倍数である数、つまり12の倍数は12個ある。

4の倍数であるが6の倍数ではない数の個数は、4の倍数の個数 - 12の倍数の個数で求められる。

$37 - 12 = 25$

したがって、4の倍数であるが、6の倍数ではない数は25個である。

3. 最終的な答え

(1) 100個

(2) 25個