(2) $\frac{8}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ を計算し、(3) $\frac{2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{3}}$ を計算します。

はい、承知しました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

(2) $\frac{8}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ を計算し、(3) $\frac{2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{3}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

(2) 分母の有理化を行います。分母の $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ に対して、$\sqrt{7} - \sqrt{3}$ を掛けて分母を有理化します。

$\frac{8}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{8(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} = \frac{8(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{8(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4} = 2(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{3}$

(3) 分母の有理化を行います。分母の $1 + \sqrt{3}$ に対して、$1 - \sqrt{3}$ を掛けて分母を有理化します。

$\frac{2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{2\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})}{-2} = -\sqrt{5}(1 - \sqrt{3}) = -\sqrt{5} + \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(2) $2\sqrt{7} - 2\sqrt{3}$

(3) $-\sqrt{5} + \sqrt{15}$