$\frac{105}{\Box}$ が素数となるように、$\Box$ にあてはまる自然数をすべて求めよ。

1. 問題の内容

$\frac{105}{\Box}$ が素数となるように、$\Box$ にあてはまる自然数をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

105を素因数分解します。

$105 = 3 \times 5 \times 7$

$\frac{105}{\Box}$ が素数になるためには、 $\Box$ には $105$ を割り切る数が入る必要があります。

また、$\frac{105}{\Box}$ の結果が素数でなければなりません。

考えられる$\Box$ の値を順に検討します。

- $\Box = 1$ のとき、$\frac{105}{1} = 105$。これは素数ではない。

- $\Box = 3$ のとき、$\frac{105}{3} = 35$。これは素数ではない。

- $\Box = 5$ のとき、$\frac{105}{5} = 21$。これは素数ではない。

- $\Box = 7$ のとき、$\frac{105}{7} = 15$。これは素数ではない。

- $\Box = 15$ のとき、$\frac{105}{15} = 7$。これは素数である。

- $\Box = 21$ のとき、$\frac{105}{21} = 5$。これは素数である。

- $\Box = 35$ のとき、$\frac{105}{35} = 3$。これは素数である。

- $\Box = 105$ のとき、$\frac{105}{105} = 1$。これは素数ではない。

3. 最終的な答え

15, 21, 35