6個の数字1,2,3,4,5,6を重複することなく用いて5桁の整数を作る。 (1) 作れる整数は何個か。 (2) 作れる奇数は何個か。

1. 問題の内容

6個の数字1,2,3,4,5,6を重複することなく用いて5桁の整数を作る。

(1) 作れる整数は何個か。

(2) 作れる奇数は何個か。

2. 解き方の手順

(1) 5桁の整数の作り方

* 千の位の選び方：6通り

* 百の位の選び方：千の位で使った数字以外の5通り

* 十の位の選び方：千の位と百の位で使った数字以外の4通り

* 一の位の選び方：千の位、百の位、十の位で使った数字以外の3通り

* 一の位の選び方：千の位、百の位、十の位、一の位で使った数字以外の2通り

よって、作れる整数の個数は、$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2$ で計算できる。

(2) 5桁の奇数の作り方

5桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数でなければならない。

1,2,3,4,5,6の中で奇数は1,3,5の3つである。

* 一の位の選び方：3通り

* 千の位の選び方：一の位で使った数字以外の5通り

* 百の位の選び方：一の位と千の位で使った数字以外の4通り

* 十の位の選び方：一の位、千の位、百の位で使った数字以外の3通り

* 万の位の選び方：一の位、千の位、百の位、十の位で使った数字以外の2通り

よって、作れる奇数の個数は、$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 3$ で計算できる。

3. 最終的な答え

(1) 整数は $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$ 個できる。

(2) 奇数は $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 3 = 360$ 個できる。