1. 問題の内容
1, 2, 3, 4 の数字をそれぞれ1回ずつ使って4桁の整数を作る。以下の条件を満たす整数の個数を求めよ。
(1) 奇数
(2) 3000より大きい整数
2. 解き方の手順
(1) 奇数の個数を求める。
4桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要がある。1と3が奇数なので、一の位に入る数字は1か3のどちらかである。
- 一の位が1の場合、千の位、百の位、十の位には2, 3, 4のいずれかの数字が入る。千の位は3通り、百の位は2通り、十の位は1通り。よって、2 x 3 x 1 = 6通り。
- 一の位が3の場合、千の位、百の位、十の位には1, 2, 4のいずれかの数字が入る。千の位は3通り、百の位は2通り、十の位は1通り。よって、3 x 2 x 1 = 6通り。
したがって、奇数の個数は、6 + 6 = 12個
(2) 3000より大きい整数の個数を求める。
3000より大きい整数であるためには、千の位が3か4である必要がある。
- 千の位が3の場合、百の位、十の位、一の位には1, 2, 4のいずれかの数字が入る。百の位は3通り、十の位は2通り、一の位は1通り。よって、3 x 2 x 1 = 6通り。
- 千の位が4の場合、百の位、十の位、一の位には1, 2, 3のいずれかの数字が入る。百の位は3通り、十の位は2通り、一の位は1通り。よって、3 x 2 x 1 = 6通り。
したがって、3000より大きい整数の個数は、6 + 6 = 12個
3. 最終的な答え
(1) 奇数: 12個
(2) 3000より大きい整数: 12個