与えられた数式 $\sqrt{6}(\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{2}})$ を計算し、簡略化します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{6}(\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{2}})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ を簡略化します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ は、分母を有理化するために分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

次に、与えられた式にこれらの簡略化した値を代入します。

$\sqrt{6}(\sqrt{8} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{6}(2\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

括弧の中を計算します。

$2\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

式に代入して計算を続けます。

$\sqrt{6}(\frac{3\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{12}}{2} = \frac{3\sqrt{4 \times 3}}{2} = \frac{3 \times 2\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$