1 から 6 までの異なる数字を使って3桁の整数を作るとき、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。 (1) 偶数である整数の個数 (2) 420 より大きい整数の個数

1. 問題の内容

1 から 6 までの異なる数字を使って3桁の整数を作るとき、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。

(1) 偶数である整数の個数

(2) 420 より大きい整数の個数

2. 解き方の手順

(1) 偶数の場合：

3桁の整数のうち、一の位が偶数であれば偶数となります。

一の位に来る数字は2, 4, 6 のいずれかです。

* 一の位が 2 のとき、百の位は 5 通り、十の位は 4 通りなので、 $5 \times 4 = 20$ 個

* 一の位が 4 のとき、百の位は 5 通り、十の位は 4 通りなので、 $5 \times 4 = 20$ 個

* 一の位が 6 のとき、百の位は 5 通り、十の位は 4 通りなので、 $5 \times 4 = 20$ 個

したがって、偶数は $20 + 20 + 20 = 60$ 個です。

(2) 420 より大きい整数の場合：

百の位の数字で場合分けを行います。

* 百の位が 4 のとき：十の位が2より大きい数であれば条件を満たします。十の位が3, 5, 6のとき条件を満たします。

* 十の位が 3 のとき、一の位は 4, 3 以外の 4 通り。

* 十の位が 5 のとき、一の位は 4, 5 以外の 4 通り。

* 十の位が 6 のとき、一の位は 4, 6 以外の 4 通り。

よって、百の位が 4 のとき、 $4+4+4 = 12$ 個

* 百の位が 5 のとき：十の位は 5 以外の 5 通り。一の位は百の位と十の位以外の 4 通りなので、$5 \times 4 = 20$ 個

* 百の位が 6 のとき：十の位は 6 以外の 5 通り。一の位は百の位と十の位以外の 4 通りなので、$5 \times 4 = 20$ 個

したがって、420 より大きい整数は $12 + 20 + 20 = 52$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 60 個

(2) 52 個