## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

* **問題2**: 2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。

* **問題3**: 大中小3個のサイコロを投げるとき、以下の条件を満たす場合は何通りあるか。

* (1) 目がすべて異なる。

* (2) 少なくとも2個が同じ目。

* (3) 目の積が3の倍数。

* (4) 目の和が奇数。

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2. 解き方の手順

### 問題2

2桁の自然数は10から99までです。まず、すべての2桁の自然数の個数を求め、次に各位の数の積が奇数になる2桁の自然数の個数を求めます。積が偶数になる個数は、全体の個数から奇数になる個数を引くことで求められます。

1. 2桁の自然数の個数: $99 - 10 + 1 = 90$個。

2. 各位の数の積が奇数になる2桁の自然数。これは、十の位も一の位も奇数である必要があります。

* 十の位は1, 3, 5, 7, 9の5通り。

* 一の位も1, 3, 5, 7, 9の5通り。

* したがって、各位の数の積が奇数になる2桁の自然数は$5 \times 5 = 25$個。

3. 各位の数の積が偶数になる2桁の自然数: 全体から奇数になるものを引くので、$90 - 25 = 65$個。

### 問題3

(1) 目がすべて異なる。

* 大のサイコロは6通りの目が出ます。

* 中のサイコロは、大のサイコロと異なる目が出る必要があるため、5通り。

* 小のサイコロは、大と中のサイコロと異なる目が出る必要があるため、4通り。

* したがって、$6 \times 5 \times 4 = 120$通り。

(2) 少なくとも2個が同じ目。

これは、すべての目の出方から、(1)の「目がすべて異なる」場合を引くことで求められます。

* すべての目の出方は$6 \times 6 \times 6 = 216$通り。

* したがって、少なくとも2個が同じ目である場合は、$216 - 120 = 96$通り。

(3) 目の積が3の倍数。

これは、積が3の倍数にならない場合を全体から引くことで求めます。積が3の倍数にならないのは、どのサイコロの目も3の倍数（3または6）でないときです。つまり、各サイコロの目は1, 2, 4, 5のいずれかです。

* 積が3の倍数にならない出方は、$4 \times 4 \times 4 = 64$通り。

* したがって、目の積が3の倍数になる出方は、$216 - 64 = 152$通り。

(4) 目の和が奇数。

3つのサイコロの目の和が奇数になるのは、以下の2つの場合です。

* 奇数 + 奇数 + 奇数

* 奇数 + 偶数 + 偶数

1. 奇数 + 奇数 + 奇数: $3 \times 3 \times 3 = 27$通り。

2. 奇数 + 偶数 + 偶数: 奇数のサイコロの位置が3通りあるので、$3 \times (3 \times 3 \times 3) = 3 \times 27 = 81$通り。

したがって、目の和が奇数になる出方は、$27 + 81 = 108$通り。

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3. 最終的な答え

* **問題2**: 65個

* **問題3**:

* (1) 120通り

* (2) 96通り

* (3) 152通り

* (4) 108通り