問題10：ある量販店でデジカメを、1台30,000円で2ヶ月間に200台販売、その後1ヶ月間は1台20,000円で100台販売した。このデジカメの原価は16,000円である。この3ヶ月間における売上に占める利益は何%か。 問題11：A, B, Cが毎月末に10,000円ずつ積立貯金をしている。現在の貯金額はAが560,000円、Bが150,000円、Cが100,000円である。BとCの貯金の合計金額の2倍が、Aの貯金額と同額になるのは、何ヶ月前、または何ヶ月後か。 問題12：ある製品を、機械Aで1時間に20個、機械Bで1時間に30個作ることができる。機械Aと機械Bを2台とも稼働して75時間で作った場合と同じ数の製品を、機械Bが1台で作る場合、何時間かかるか。 問題13：ある一定の長さの鋼材を何本か、x社へ40cmの長さに裁断して納品した。y社には同じ本数の同じ鋼材を異なった長さに裁断して納品したところ、y社への納品数はx社への納品数の8割だった。y社への納品物の長さは何cmか。

1. 問題の内容

問題10：ある量販店でデジカメを、1台30,000円で2ヶ月間に200台販売、その後1ヶ月間は1台20,000円で100台販売した。このデジカメの原価は16,000円である。この3ヶ月間における売上に占める利益は何%か。

問題11：A, B, Cが毎月末に10,000円ずつ積立貯金をしている。現在の貯金額はAが560,000円、Bが150,000円、Cが100,000円である。BとCの貯金の合計金額の2倍が、Aの貯金額と同額になるのは、何ヶ月前、または何ヶ月後か。

問題12：ある製品を、機械Aで1時間に20個、機械Bで1時間に30個作ることができる。機械Aと機械Bを2台とも稼働して75時間で作った場合と同じ数の製品を、機械Bが1台で作る場合、何時間かかるか。

問題13：ある一定の長さの鋼材を何本か、x社へ40cmの長さに裁断して納品した。y社には同じ本数の同じ鋼材を異なった長さに裁断して納品したところ、y社への納品数はx社への納品数の8割だった。y社への納品物の長さは何cmか。

2. 解き方の手順

問題10：

まず、売上を計算します。

$30,000 \times 200 + 20,000 \times 100 = 6,000,000 + 2,000,000 = 8,000,000$ 円

次に、原価を計算します。

$16,000 \times (200 + 100) = 16,000 \times 300 = 4,800,000$ 円

利益は、

$8,000,000 - 4,800,000 = 3,200,000$ 円

売上に対する利益の割合は、

$\frac{3,200,000}{8,000,000} \times 100 = \frac{32}{80} \times 100 = \frac{4}{10} \times 100 = 40$ %

問題11：

$n$ ヶ月後とすると、

$2(150,000 + 10,000n + 100,000 + 10,000n) = 560,000 + 10,000n$

$2(250,000 + 20,000n) = 560,000 + 10,000n$

$500,000 + 40,000n = 560,000 + 10,000n$

$30,000n = 60,000$

$n = 2$

2ヶ月後。

$n$ ヶ月前とすると、

$2(150,000 - 10,000n + 100,000 - 10,000n) = 560,000 - 10,000n$

$2(250,000 - 20,000n) = 560,000 - 10,000n$

$500,000 - 40,000n = 560,000 - 10,000n$

$-60,000 = 30,000n$

$n = -2$

これはあり得ない。

問題12：

機械A 2台で75時間に作れる個数は $20 \times 2 \times 75 = 3000$ 個。

機械B 2台で75時間に作れる個数は $30 \times 2 \times 75 = 4500$ 個。

合計で作れる個数は $3000+4500=7500$個。

機械B 1台で作るのにかかる時間は $7500 / 30 = 250$ 時間。

問題13：

x社の納品数を $x$ とすると、y社の納品数は $0.8x$ となる。

一定の長さの鋼材を $L$ とすると、

$L \times x = 40x + ly \times 0.8x$ （$ly$はy社の納品物の長さ）

$L = 40 + 0.8 ly$

すべての鋼材を使ったので、余りや廃棄はない。

$40x$ はx社への納品物の合計の長さ。

$0.8x ly$ はy社への納品物の合計の長さ。

題意より、y社の納品物の長さを求める。

鋼材の長さは一定なので、y社に納品された長さも$L$である。

よって、　$L = 40+0.8ly$

$L \times 本数 = X社への長さ + Y社への長さ$

$x 本 = 40cm × x + ly × 0.8x$

$y社への納品数 = x社への納品数の8割

$y社への納品数 = 0.8x$

一つの鋼材の長さ $L = 40 + ly \times (0.8x)/x$

$L = 40 + 0.8ly$

ここでLは鋼材の長さなので、$y社への納品物が何か分かっていないため、解けない。

L = 200, とすると、

$200 = 40 + 0.8ly$

$0.8ly = 160$

$ly = 200$ cm

条件が足りないため、y社の納品物の長さは一意に定まらない。

しかし、選択肢から選ぶとすれば、60cmが最もそれらしい。

3. 最終的な答え

問題10：40%

問題11：2ヶ月後

問題12：250時間

問題13：情報不足のため、解答不能。