与えられた式 $ \frac{7}{12} \div 2\frac{5}{8} \times \frac{3}{4} \div 1\frac{1}{6} $ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{7}{12} \div 2\frac{5}{8} \times \frac{3}{4} \div 1\frac{1}{6}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、帯分数を仮分数に変換します。

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{6+1}{6} = \frac{7}{6}$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{7}{12} \div \frac{21}{8} \times \frac{3}{4} \div \frac{7}{6} = \frac{7}{12} \times \frac{8}{21} \times \frac{3}{4} \times \frac{6}{7}$

分子と分母を約分します。

$\frac{7}{12} \times \frac{8}{21} \times \frac{3}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{7}{3 \times 4} \times \frac{2 \times 4}{3 \times 7} \times \frac{3}{4} \times \frac{2 \times 3}{7}$

$= \frac{1}{3 \times 4} \times \frac{2 \times 4}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{2 \times 3}{7} = \frac{1 \times 2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 3}{3 \times 4 \times 3 \times 4 \times 7}$

$= \frac{1 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 \times 1}{1 \times 1 \times 3 \times 4 \times 7} = \frac{4}{84}$

$= \frac{4}{4 \times 21} = \frac{1}{21}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{21}$