7つの文字a, a, a, b, b, b, cを1列に並べる並べ方の総数を求めます。

1. 問題の内容

7つの文字a, a, a, b, b, b, cを1列に並べる並べ方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。

7つの文字を並べるので、全体では7!通りの並べ方があります。しかし、aが3つ、bが3つあるので、同じ文字の並び替えは区別できません。そのため、重複している分を割る必要があります。

aの並び替えの数は3!通り、bの並び替えの数も3!通りです。

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{7!}{3!3!1!}$

となります。ここで、1!はcの並び替えの数ですが、1なので計算には影響しません。

$\frac{7!}{3!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 6} = 7 \times 5 \times 4 = 140$

3. 最終的な答え

140通り