3つのサイコロ A, B, C を投げたとき、出た目の合計が 6 になる組み合わせが何通りあるかを求める。

## 問題20

1. 問題の内容

3つのサイコロ A, B, C を投げたとき、出た目の合計が 6 になる組み合わせが何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

サイコロの目の出方を $(A, B, C)$ と表すことにします。ただし、$1 \le A, B, C \le 6$ です。

$A + B + C = 6$ を満たす組み合わせをすべて列挙します。

ただし、$A, B, C$ は 1 以上の整数である必要があります。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 4)

* (1, 2, 3)

* (1, 3, 2)

* (1, 4, 1)

* (2, 1, 3)

* (2, 2, 2)

* (2, 3, 1)

* (3, 1, 2)

* (3, 2, 1)

* (4, 1, 1)

(1, 1, 4) の並び替えは3通り。(1, 4, 1), (4, 1, 1)

(1, 2, 3) の並び替えは6通り。(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

(2, 2, 2) の並び替えは1通り。

したがって、合計の組み合わせの数は、3 + 6 + 1 = 10 通りです。

3. 最終的な答え

10通り

## 問題21

1. 問題の内容

5つの数字 1, 1, 1, 2, 3 の中から3つを選んで作れる3桁の整数の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

場合分けをして考えます。

(1) 3つとも 1 の場合： 111 という1通りの整数ができます。

(2) 1 が2つ含まれる場合： 残りの1つは 2 か 3 です。

* 1, 1, 2 の場合、並べ方は $3! / 2! = 3$ 通り。 (112, 121, 211)

* 1, 1, 3 の場合、並べ方は $3! / 2! = 3$ 通り。 (113, 131, 311)

したがって、この場合は $3 + 3 = 6$ 通りです。

(3) 1 が1つ含まれる場合： 残りの2つは 2 と 3 です。

* 1, 2, 3 の場合、並べ方は $3! = 6$ 通り。 (123, 132, 213, 231, 312, 321)

(4) 1 が含まれない場合： 2, 2, 3 は作れないので、考える必要はありません。

したがって、合計の個数は $1 + 6 + 6 = 13$ 個です。

3. 最終的な答え

13個