3つのサイコロ A, B, C を投げたとき、出た目の合計が 6 になる組み合わせが何通りあるかを求める。

算数組み合わせ場合の数サイコロ整数
2025/6/4
## 問題20

1. 問題の内容

3つのサイコロ A, B, C を投げたとき、出た目の合計が 6 になる組み合わせが何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

サイコロの目の出方を (A,B,C)(A, B, C) と表すことにします。ただし、1A,B,C61 \le A, B, C \le 6 です。
A+B+C=6A + B + C = 6 を満たす組み合わせをすべて列挙します。
ただし、A,B,CA, B, C は 1 以上の整数である必要があります。
考えられる組み合わせは以下の通りです。
* (1, 1, 4)
* (1, 2, 3)
* (1, 3, 2)
* (1, 4, 1)
* (2, 1, 3)
* (2, 2, 2)
* (2, 3, 1)
* (3, 1, 2)
* (3, 2, 1)
* (4, 1, 1)
(1, 1, 4) の並び替えは3通り。(1, 4, 1), (4, 1, 1)
(1, 2, 3) の並び替えは6通り。(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)
(2, 2, 2) の並び替えは1通り。
したがって、合計の組み合わせの数は、3 + 6 + 1 = 10 通りです。

3. 最終的な答え

10通り
## 問題21

1. 問題の内容

5つの数字 1, 1, 1, 2, 3 の中から3つを選んで作れる3桁の整数の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

場合分けをして考えます。
(1) 3つとも 1 の場合: 111 という1通りの整数ができます。
(2) 1 が2つ含まれる場合: 残りの1つは 2 か 3 です。
* 1, 1, 2 の場合、並べ方は 3!/2!=33! / 2! = 3 通り。 (112, 121, 211)
* 1, 1, 3 の場合、並べ方は 3!/2!=33! / 2! = 3 通り。 (113, 131, 311)
したがって、この場合は 3+3=63 + 3 = 6 通りです。
(3) 1 が1つ含まれる場合: 残りの2つは 2 と 3 です。
* 1, 2, 3 の場合、並べ方は 3!=63! = 6 通り。 (123, 132, 213, 231, 312, 321)
(4) 1 が含まれない場合: 2, 2, 3 は作れないので、考える必要はありません。
したがって、合計の個数は 1+6+6=131 + 6 + 6 = 13 個です。

3. 最終的な答え

13個

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