容器Aには300gの食塩水、容器Bには500gの食塩水が入っている。容器Bの食塩水の濃度は容器Aの濃度の2倍である。容器Aから100gの食塩水をくみ出し容器Bに入れ、よくかき混ぜる。次に、容器Bから300gの食塩水をくみ出し、容器Aに入れる。その結果、容器Aの食塩水の濃度が12%になった。容器Aに最初に入っていた食塩水の濃度を求める。

1. 問題の内容

容器Aには300gの食塩水、容器Bには500gの食塩水が入っている。容器Bの食塩水の濃度は容器Aの濃度の2倍である。容器Aから100gの食塩水をくみ出し容器Bに入れ、よくかき混ぜる。次に、容器Bから300gの食塩水をくみ出し、容器Aに入れる。その結果、容器Aの食塩水の濃度が12%になった。容器Aに最初に入っていた食塩水の濃度を求める。

2. 解き方の手順

まず、容器Aの最初の濃度を $x$ %とする。すると、容器Bの最初の濃度は $2x$ %となる。

1. 容器Aから100gの食塩水をくみ出した後の、容器Aに残った食塩水の量は200g。その中に入っている塩の量は、$200 \times \frac{x}{100} = 2x$ g。

2. 容器Aから100gの食塩水をくみ出したものを容器Bに入れた後、容器Bの食塩水は600gになる。その中に入っている塩の量は、$500 \times \frac{2x}{100} + 100 \times \frac{x}{100} = 10x + x = 11x$ g。容器Bの濃度は$\frac{11x}{600} \times 100 = \frac{11x}{6}$ %。

3. 容器Bから300gの食塩水をくみ出すと、その中に入っている塩の量は、$300 \times \frac{11x}{600} = \frac{11x}{2}$ g。

4. 容器Aにはじめ2xグラムの塩があり、容器Bから$11x/2$グラムの塩が追加されたので、容器Aに入っている塩の量は、$2x + \frac{11x}{2} = \frac{15x}{2}$ g。 容器Aの食塩水の量は$200 + 300 = 500$ g。

5. 容器Aの濃度は12%なので、$500 \times \frac{12}{100} = 60$ gが塩の量。したがって、

$\frac{15x}{2} = 60$

$15x = 120$

$x = 8$

3. 最終的な答え

容器Aに最初に入っていた食塩水の濃度は8%