1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、その品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるかという問題。消費税は考えないものとする。

1. 問題の内容

1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、その品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるかという問題。消費税は考えないものとする。

2. 解き方の手順

まず、会員になった場合の品物1個あたりの値段を計算します。

6%引きなので、品物1個の値段は $800 \times (1 - 0.06) = 800 \times 0.94 = 752$ 円です。

次に、会員になって品物を$x$個買った場合の合計金額を計算します。

入会金500円と品物$x$個の値段なので、$500 + 752x$ 円になります。

入会せずに品物を$x$個買った場合の合計金額は$800x$ 円です。

入会して品物を買う方が安くなるのは、

$500 + 752x < 800x$

が成り立つときです。

この不等式を解きます。

$500 < 800x - 752x$

$500 < 48x$

$x > \frac{500}{48} = \frac{125}{12} = 10.4166...$

$x$は整数なので、10.4166...より大きい最小の整数は11です。

したがって、11個以上買えば入会しないより安くなります。

3. 最終的な答え

11個