与えられた2つの式を計算します。 (3) $2\sqrt{6} \div \sqrt{15}$ (5) $5\sqrt{2} \div 2\sqrt{10}$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を計算します。

(3) $2\sqrt{6} \div \sqrt{15}$

(5) $5\sqrt{2} \div 2\sqrt{10}$

2. 解き方の手順

(3) $2\sqrt{6} \div \sqrt{15}$ の計算:

まず、割り算を分数で表します。

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

次に、分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{15}$を掛けます。

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{2\sqrt{6 \times 15}}{15} = \frac{2\sqrt{90}}{15}$

$\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$ なので、

$\frac{2 \times 3\sqrt{10}}{15} = \frac{6\sqrt{10}}{15}$

最後に、分数を約分します。

$\frac{6\sqrt{10}}{15} = \frac{2\sqrt{10}}{5}$

(5) $5\sqrt{2} \div 2\sqrt{10}$ の計算:

まず、割り算を分数で表します。

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{10}}$

次に、分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{10}$を掛けます。

$\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{20}}{20}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ なので、

$\frac{5 \times 2\sqrt{5}}{20} = \frac{10\sqrt{5}}{20}$

最後に、分数を約分します。

$\frac{10\sqrt{5}}{20} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

(5) $\frac{\sqrt{5}}{2}$