全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ について、要素の個数がそれぞれ $n(U) = 50, n(A) = 30, n(B) = 25, n(A \cap B) = 10$ であるとき、$n(\overline{A \cap B})$ を求める問題です。ここで $\overline{A \cap B}$ は $A \cap B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ について、要素の個数がそれぞれ $n(U) = 50, n(A) = 30, n(B) = 25, n(A \cap B) = 10$ であるとき、$n(\overline{A \cap B})$ を求める問題です。ここで $\overline{A \cap B}$ は $A \cap B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$A \cap B$ の補集合 $\overline{A \cap B}$ の要素の個数は、全体集合 $U$ の要素の個数から $A \cap B$ の要素の個数を引くことで求められます。

$n(\overline{A \cap B}) = n(U) - n(A \cap B)$

与えられた値 $n(U) = 50$ と $n(A \cap B) = 10$ を代入します。

$n(\overline{A \cap B}) = 50 - 10$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A \cap B}) = 40$