(1) 次の計算をしなさい。 (i) $8! - 6!$ (ii) $\frac{10!}{7!}$ (iii) $_7P_3$

1. 問題の内容

(1) 次の計算をしなさい。

(i) $8! - 6!$

(ii) $\frac{10!}{7!}$

(iii) $_7P_3$

2. 解き方の手順

(i) $8! - 6!$ の計算

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$8! - 6! = 40320 - 720 = 39600$

(ii) $\frac{10!}{7!}$ の計算

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$\frac{10!}{7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

(iii) $_7P_3$ の計算

$_7P_3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

または

$_7P_3 = 7 \times (7-1) \times (7-2) = 7 \times 6 \times 5 = 210$

3. 最終的な答え

(i) $39600$

(ii) $720$

(iii) $210$