与えられた数式 $3\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{7}{12}} \div 3\sqrt{\frac{15}{8}}$ を計算し、答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $3\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{7}{12}} \div 3\sqrt{\frac{15}{8}}$ を計算し、答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$3\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{7}{12}} \div 3\sqrt{\frac{15}{8}} = 3\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{7}{12}} \times \frac{1}{3\sqrt{\frac{15}{8}}}$

次に、定数部分と根号部分を分離します。

$= \frac{3}{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{7}{12}} \times \sqrt{\frac{8}{15}}$

$= 1 \times \sqrt{5 \times \frac{7}{12} \times \frac{8}{15}}$

$= \sqrt{\frac{5 \times 7 \times 8}{12 \times 15}}$

次に、根号の中を簡略化します。

$12 = 3 \times 4$

$15 = 3 \times 5$

$8 = 2 \times 4$

$= \sqrt{\frac{5 \times 7 \times 2 \times 4}{3 \times 4 \times 3 \times 5}}$

$= \sqrt{\frac{7 \times 2}{3 \times 3}}$

$= \sqrt{\frac{14}{9}}$

$= \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$

$= \frac{\sqrt{14}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{14}}{3}$