0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字をすべて1個ずつ使って、5桁の奇数を作る場合、何個作れるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字をすべて1個ずつ使って、5桁の奇数を作る場合、何個作れるか。

2. 解き方の手順

5桁の奇数を作るので、一の位に注目します。一の位に来ることができるのは、1 か 3 のいずれかです。

(i) 一の位が1の場合:

一の位が1と決まったので、残りの4桁を考えます。

千の位には0が来れないので、千の位には2, 3, 4のいずれかが来ます。千の位の選び方は3通りです。

百の位には残りの3つの数字のいずれかが来ます。選び方は3通りです。

十の位には残りの2つの数字のいずれかが来ます。選び方は2通りです。

万の位には残りの1つの数字が来ます。選び方は1通りです。

よって、この場合は $3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$ 通りあります。

(ii) 一の位が3の場合:

一の位が3と決まったので、残りの4桁を考えます。

千の位には0が来れないので、千の位には1, 2, 4のいずれかが来ます。千の位の選び方は3通りです。

百の位には残りの3つの数字のいずれかが来ます。選び方は3通りです。

十の位には残りの2つの数字のいずれかが来ます。選び方は2通りです。

万の位には残りの1つの数字が来ます。選び方は1通りです。

よって、この場合は $3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$ 通りあります。

(i) と (ii) より、合計で $18 + 18 = 36$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

36個