与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x + 2ax - 4$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2x + 2ax - 4$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の項をまとめます。

$y = x^2 + (2a - 2)x - 4$

次に、平方完成を行います。平方完成の一般的な形は $y = (x + p)^2 + q$ となります。$p$ と $q$ を求めます。

$x^2 + (2a - 2)x$ の部分に注目します。$(x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2$ であることから、$2p = 2a - 2$ となるように $p$ を選びます。

$p = a - 1$

したがって、$(x + (a - 1))^2 = x^2 + 2(a - 1)x + (a - 1)^2 = x^2 + (2a - 2)x + (a - 1)^2$ です。

元の式は $y = x^2 + (2a - 2)x - 4$ だったので、

$y = (x^2 + (2a - 2)x + (a - 1)^2) - (a - 1)^2 - 4$

$y = (x + (a - 1))^2 - (a - 1)^2 - 4$

$y = (x + a - 1)^2 - (a^2 - 2a + 1) - 4$

$y = (x + a - 1)^2 - a^2 + 2a - 1 - 4$

$y = (x + a - 1)^2 - a^2 + 2a - 5$

3. 最終的な答え

$y = (x + a - 1)^2 - a^2 + 2a - 5$