与えられた式 $\log_2 81 \times \log_3 25 \times \log_5 8$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\log_2 81 \times \log_3 25 \times \log_5 8$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの対数を簡単な形に書き換えます。

$\log_2 81$ は $\log_2 3^4 = 4 \log_2 3$ となります。

$\log_3 25$ は $\log_3 5^2 = 2 \log_3 5$ となります。

$\log_5 8$ は $\log_5 2^3 = 3 \log_5 2$ となります。

したがって、与えられた式は

$4 \log_2 3 \times 2 \log_3 5 \times 3 \log_5 2$

となります。

数値部分を計算すると $4 \times 2 \times 3 = 24$ となります。

対数部分をまとめると $\log_2 3 \times \log_3 5 \times \log_5 2$ となります。

底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を用いると、

$\log_2 3 \times \log_3 5 \times \log_5 2 = \frac{\log 3}{\log 2} \times \frac{\log 5}{\log 3} \times \frac{\log 2}{\log 5} = 1$

となります。

したがって、与えられた式の値は $24 \times 1 = 24$ となります。

3. 最終的な答え

24