問題は、命題「$2x + 3y > 0$ ならば、$x > 0$ または $y > 0$ である」の対偶「$x \le 0$ かつ $y \le 0$ ならば、$2x + 3y \le 0$ である」を証明することです。

1. 問題の内容

問題は、命題「$2x + 3y > 0$ ならば、$x > 0$ または $y > 0$ である」の対偶「$x \le 0$ かつ $y \le 0$ ならば、$2x + 3y \le 0$ である」を証明することです。

2. 解き方の手順

* 仮定として、$x \le 0$ かつ $y \le 0$ が成り立つとします。

* $x \le 0$ より、$2x \le 0$ が成り立ちます。

* $y \le 0$ より、$3y \le 0$ が成り立ちます。

* $2x \le 0$ と $3y \le 0$ を辺々加えると、$2x + 3y \le 0 + 0$、つまり、$2x + 3y \le 0$ となります。

* したがって、$x \le 0$ かつ $y \le 0$ ならば、$2x + 3y \le 0$ であることが証明されました。

3. 最終的な答え

$x \le 0$ かつ $y \le 0$ ならば、$2x + 3y \le 0$ である。 (証明終わり)